Logika Proposisi Beserta Contohnya

 

Berikut adalah beberapa contoh dari materi Logika Proposisi yang diantaranya terdapat pembahasan lengkap yang sudah dirangkum dan juga terdapat contoh-contoh soal dan latihan yang dilengkapi dengan cara penyelesaiannya. 

Logika Proposisi Beserta Contohnya 

Logika yang berarti dasar dari semua penalaran yang didasarkan pada sebuah hubungan antara pernyataan atau statement.

Proposisi yang berarti  Kalimat deklaratif atau statement yang bernilai "T" True (benar) dan "F" False (salah) tetapi tidak dapat sekaligus keduanya.

Truth Value -> Kebenaran atau kesalahan dari nilai kebenaran yang disebut dengan nilai kebenaran.

Berikut adalah contoh dari proposisi

Contoh 1

Kalimat Deklaratif	Proposisi Ya/bukan	Nilai Kebenaran (T) (F)
4 + 4 = 8	Ya	T
Medan merupakan ibukota Bandung	Ya	F
Murid murid diliburkan di hari sekolah	Ya	F
x + y = y + x untuk setiap x & y bilangan real	Ya	T

Mengkombinasikan Proposisi 

Mengkombinasikan proposisi dengan 

- Operator Logika

- Proposisi Majemuk

- Proposisi Atomik

Notasi Proposisi

dilambangkan dengan huruf kecil : p,q,r,...

Contoh dari Operator Logika

Misalkan p dan q adalah proposisi

1.  Konjungsi 

p ^ q adalah proposisi p dan q

2. Disjungsi

p v q  adalah proposisi p atau q

3. Negasi (kebalikan)

~/- adalah tidak

4. Implikasi <-> -> jika maka

contoh : jika malas belajar sayang lulus kuliah

Contoh 2

p : orang itu baik

q : orang itu wangi

 maka 

p ^ q : orang itu baik dan wangi

p v q : orang itu baik atau wangi

    ~q : orang itu bau

Latihan 1

p : orang itu tampan

q : orang itu tinggi  

1. p v q : orang itu tampan atau tinggi

2. p ^ q : orang itu tampan dan tinggi

3. ~q : orang itu pendek

4. ~p v ~q : orang itu jelek dan pendek

5. ~(~q) : orang itu tidak pendek

6. p v (~p v ~q) : porang itu cantik atau orang itu jelek atau pendek

7. p ^ ~q : orang itu tampan tapi tidak tinggi

8. ~ (~p ^ ~q) :  tidak benar bahwa orang itu jelek dan pendek

Nilai Kebenaran (dan, atau, not)

- Konjungsi p ^ q

- Disjungsi p v q

- Negasi ~p, bernilai benar jika p salah sebaliknya bernilai p benar

TABEL KEBENARAN 

p	q	P ^ q	P v q	~p	~q
T	T	T	T	F	T
T	F	F	T	F	T
F	T	F	T	F	T
F	F	F	F	T	F

Nilai Kebenaran

p = S (salah)

q = B (benar)

r = S (salah)

Contoh & Cara penyelesaiannya :

    p -> (~r v q)

1.   S         B   B

2.               B

3.    B

Implikasi dan Aplikasi 

Sifat Operator Logika Implikasi

1.  Implikasi : p  -> q
2.  Konvers : q - p
3.  Invers : ~p -> ~q
4.  Kontraposisi -> ~q -> ~p 

Implikasi pada bahasa pemrograman :

If C then S

Keterangan : 

• C : Ekspresi logika yang menyatakan kondisi
• S : Syarat atau lebih pernyataan

Contoh : 

if x > y then y = x + 10

Input : x = 2 y =1

Output : 12

Latihan 2 

1. p = S

   q = B

   r = S

r <-> (p -> ~q) Tentukan nilai kebenarannya

2. Jika saya merasa bosan belajar maka saya akan mendengarkan musik.

Tentukan konvers, invers dan kontraposisi!

3. x = 10 1001 0110

    y = 01 0001 1101

    z = 11 0101 1100

tentukan : (x + y) ^ 2

Penyelesainnya : 

1. r <-> (p ->~q)

    S         S      S

                    B

        S.

2. - Konvers q - p : jika saya mendengarkan musik maka saya merasa bosan belajar

    - Invers ~p - ~q : jika saya tidak bosan belajar maka saya tidak akan mendengarkan musik

    - kontraposisi ~q - ~p : jika saya tidak mendengarkan musik maka saya tidak bosan belajar

3.         x = 10 1001 0110

            y = 01 0001 1101

            z = 11 0101 1000 

     x + y =  11 1000 1011

(x + y ^ 2 = 11 0000 1000  

Penutupan

Itulah penjelasan serta contoh Prosisi. Proposisi sendiri adalah kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Semoga bisa menjadikan ilmu pembelajaran untuk pembaca blog ini. Baca juga Contoh Soal Latihan Pemrograman Dasar Beserta Jawabannya

Berbagi :